Ekvivalence (matematika)

Pojem ekvivalence je v matematice používán pro binární relaci, která množinu, na které je definována, rozděluje na vzájemně disjunktní podmnožiny. Obvyklé značení relace je pomocí infixu ≡ nebo ~.

Zápis "a ~_R b" vyjadřuje, že v relaci ekvivalence R jsou a a b v relaci. Tedy že ${\displaystyle aRb}$ nebo ${\displaystyle (a,b)\in R}$.

Relací ekvivalence nad množinou ${\displaystyle \{a,b,c\}}$ může být například ${\displaystyle \{(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)\}}$. Rozkladem pak bude ${\displaystyle \{\{a\},\{b,c\}\}}$, přičemž množiny ${\displaystyle \{a\}}$ a ${\displaystyle \{b,c\}}$ nazýváme třídy rozkladu.